Fuzzy Logic – Metode Mamdani

Pada pembahasan kali ini kita akan membahas tentang Metode Mamdani. Metode ini merupakan metode yang paling populer dalam sistem fuzzy. Metode ini juga memiliki julukan metode max-min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975 untuk mengontrol steam dan boiler, beliau mengaplikasikan fuzzy rule sesuai dengan pengalaman dari operator.

Professor Ebrahim Mamdani

Metode mamdani ini memiliki 4 tahapan yaitu :

1. Fuzzifikasi

Tahapan ini merupakan tahapan pertama yang bertugas mengambil nilai input berupa nilai renyak (crisp), dan menentukan derajat nilai input sehingga input dapat dikelompokkan pada himpunan fuzzy yang tepat. Pada tahapan ini tidak ada perbedaan dengan tahapan pada umumnya.

2. Proses Inferensi

Pada proses inferensi atau Rule Evaluation adalah mengambil nilai input yang sudah di fuzzifikasi dan di aplikasikan terhadap rule-rule yang ada di basis aturan. Banyaknya output dari prosses rule evaluation ini tergantung dari banyaknya aturan yang di buat yang terdapat pada basis aturan.

Jika aturan menggunakan kaidah AND Seperti berikut:

IF X is A1 AND Y is B1 THEN Z is C1

Maka aturan yang dipakai adalah C1=MIN(A1,B1) yang artinya adalah output nilai C1 mengambil nilai paling kecil antara A1 dan B1, Ilustrasinya adalah sebagai berikut:

Persamaan Matematiknya adalah:

Jika aturan menggunakan kaidah OR Seperti berikut:

IF X is A1 OR Y is B1 THEN Z is C1

Maka aturan yang dipakai adalah C1=MAX(A1,B1) yang artinya adalah output nilai C1 merupakan nilai paling besar antara A1 dan B1 Ilustrasinya adalah sebagai berikut:

Dan berikut merupakan persamaan matematiknya :

Pada Tahapan Rule Evaluation mempunyai 2 metode dalam pengambilan kesimpulan yaitu clipping(alpha cut) dan scaling. Metode yang pertama adalah clipping, yaitu memotong bagian atasnya sesuai dengan nilai maksimal/ minimal pada saat penerapan kaidah aturan dan hal ini akan menyebabkan kehilangan bentuk aslinya. Namun metode clipping ini adalah metode yang paling umum digunakan karena tidak begitu kompleks, proses matematiknya lebih cepat dan menghasilkan output yang mudah untuk di defuzzifikasi.

Sedangkan Metode yang kedua adalah scaling, yaitu menskala output consequent (untuk rumus kaidah di atas adalah bentuk Z) dikalikan dengan nilai kesimpulan(untuk contoh diatas adalah nilai W1). dengan metode ini umumnya sedikit kehilangan informasi dari fuzzy setnya dan metode ini menawarkan pendekatan yang lebih baik untuk mempertahankan bentuk asli dari output fuzzy setnya.

Berikut merupakan ilustrasi dari Clipping maupun Scaling

3. Rule Aggregation

Setelah proses inferensi maka proses selanjutnya sebelum defuzzifikasi adalah proses aggregasi, yang mana menggabungkan semua output rule baik itu yang di scaling atau di clipping kedalam satu fuzzy set. Input dari proses agregasi ini adalah semua output dari consequent yang di scaling ataupun di clipping dan output dari proses ini adalah satu fuzzy set. Metode agregasi paling umum yang digunakan adalah metode MAX, yaitu output maksimal dari rule output dari membership function.

Berikut merupakan persamaan matematiknya:

dan berikut merupakan ilustrasi dari proses aggregasi:

 Untuk mempermudah memahami proses rule evaluation hingga rule aggregation berikut merupakan ilustrasi proses-proses tersebut:

Dari ilustrasi diatas banyaknya rule yang di Pakai adalah 2 Rule, dimana kedua rule menggunakan kaidah AND

Rule Pertama: IF X is A1 and Y is B1 THEN Z is C1

Rule Kedua: IF X is A2 and Y is B2 THEN Z is C2

Output dari rule aggregation menggunakan metode MAX. Sehingga bisa kita lihat, pada bagian yang bersinggungan nilai yang di ambil adalah nilai C2.

4. Deffuzifikasi

Pada proses deffuzzifikasi untuk metode mamdani umumnya menggunakan metode COG(Center of Gravity), atau yang biasa disebut metode centroid. Metode ini menghitung nilai crisp menggunakan rumus berikut:

Dimana y* merupakan bilangan crisp. Untuk fungsi integral dapat di ganti dengan fungsi sum jika y merupakan bernilai diskrit, sehingga untuk rumus diskritnya adalah sebagai berikut:

Sumber:

• Sumber 1
• Sumber 2
• Sumber 3
• Diktat Mata kuliah Sistem Cerdas – Universitas Mercu Buana
• Machine & Learning Computational Intelligence – Widodo Budiharto
• Artificial Intelligence – Suyanto
• Sistem Kendali Cerdas – Dwi Ana Ratna Wati
• Tugas Akhir: Desain dan Implementasi Line Follower Robot dengan Metode Kontrol Fuzzy Logic Berbasis Atmega 16 – Omar Abdussaid